Le principe de moindre action

Le principe de moindre action est l'hypothèse physique selon laquelle la dynamique d'une quantité physique (la position, la vitesse et l'accélération d'une particule, ou les valeurs d'un champ en tout point de l'espace, et leurs variations) peut se déduire à partir d'une unique grandeur appelée action en supposant que les valeurs dynamiques permettent à l'action d'avoir une valeur optimale entre deux instants donnés (la valeur est minimale quand les deux instants sont assez proches).
La plupart des équations fondamentales de la physique peuvent être formulées à partir du principe de moindre action. C'est notamment le cas en mécanique classique, en électromagnétisme, en relativité générale et en théorie quantique des champs.

Le principe de moindre action utilise l'hypothèse de deux points fixes sur le parcours du mobile : un point de départ, mais aussi un point d'arrivée. Cela a souvent été critiqué comme étant l'utilisation dans le raisonnement d'une « cause finale », ce qui est contraire à la causalité qui suit la flèche du temps en physique.
En fait, si le point de départ est doté de conditions initiales (coordonnées et vitesse), le point d'arrivée n'a pas de coordonnées précises ni de vitesse imposée : il existe, c'est tout. L'existence du point final dans le raisonnement permet d'émettre l'hypothèse de l'existence d'un trajet à partir de l'état initial et de déterminer ses conditions (équations d'Euler-Lagrange), mais n'impose aucune autre condition en dehors de la continuité indiquée plus haut (ce travail peut même montrer que seul un trajet de longueur nulle est possible dans les cas de stabilité du mobile).